過點P(3，0)有一條直線l，它夾在兩直線l1：2x－y－2＝0與l2：x＋y＋3＝0之間的線段恰好被點P平分，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　欲求l的方程，可有兩種思路：一是求其斜率，二是求另一點坐標．

　　解法1：設(shè)l的方程為y＝k(x－3)，l與l1、l2分別交于點A、B．由得xA＝．由得xB＝．據(jù)P(3，0)為AB的中點，

　　∴xA＋xB＝6，即，解之，得k＝8．∴l的方程為y＝8(x－3)．

　　解法2：設(shè)l交l1、l2分別于A、B兩點，且A點坐標為(x0，y0)，由于P(3，0)為AB中點，

　　∴B(6－x0，－y0)．將A、B兩點坐標分別代入l1、l2方程可得2x0－y0－2＝0，x0＋y0－9＝0．解之，得，．l的方程為y＝8x－24．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點為P（0，1），過C的焦點且垂直長軸的弦長為1．若有一菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C上，該菱形對角線BD所在直線的斜率為-1．
（1）求橢圓∑的方程；
（2）當(dāng)直線BD過點（1，0）時，求直線AC的方程；
（3）當(dāng)∠ABC=
π
3
時，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有公共焦點F2，點A是曲線C1，C2在第一象限的交點，且|AF2|=5．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）以F1為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）2+y2=1，已知點P（1，
3
），過點P作互相垂直且分別與圓M圓N相交的直線l1，l2，設(shè)l1被圓M截得的弦長為s，l2被圓N截得的弦長為t，
s
t
是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的一條弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線的斜率為-
1
2
；
②過點P（0，1）與拋物線y2=x有且只有一個交點的直線共有3條．
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y2=2px上兩點A（x1，x2），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點），則y1y2=-p2．
其中正確的命題有
①②③
①②③
（請寫出你認為正確的命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，點P在直線l：2x+y-3=0上，過點P作圓O的兩條切線，A，B為兩切點．
（1）求切線長PA的最小值，并求此時點P的坐標；
（2）點M為直線y=x與直線l的交點，若在平面內(nèi)存在定點N（不同于點M），滿足：對于圓 O上任意一點Q，都有
QN
QM
為一常數(shù)，求所有滿足條件的點N的坐標．
（3）求
PA
•
PB
的最小值．

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