已知曲線(xiàn)C：y=x3+2和點(diǎn)P（1，3），則過(guò)點(diǎn)P且與曲線(xiàn)C相切的直線(xiàn)方程為
3x-y=0或3x-4y+9=0
3x-y=0或3x-4y+9=0
．
分析：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則y0=x03+2，由于直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)P，由斜率公式即得切線(xiàn)的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線(xiàn)在點(diǎn)x0處的切線(xiàn)斜率，便可建立關(guān)于x0的方程．求得x0，從而求得過(guò)點(diǎn)P且與曲線(xiàn)C相切的直線(xiàn)方程．
解答：解：設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)切于點(diǎn)（x0，y0）（x0≠0），則k=
y0-3
x0-1
，
∵y0=x03+2，
∴
y0-3
x0-1
=x02+x0+1，
又∵k=y′|_x=x0=3x02，
∴x02+x0+1=3x02，∴2x02-x0-1=0，
∵x0=1，或x0=-
1
2
，∴k=3x02=3或
3
4
，
故直線(xiàn)l的方程3x-y=0或3x-4y+9=0．
故答案為3：x-y=0或3x-4y+9=0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上過(guò)某點(diǎn)切線(xiàn)方程的斜率，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，是一道綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C：y=x3及其上一點(diǎn)P1（1，1），過(guò)P1作C的切線(xiàn)l1，l1與C的另一公共點(diǎn)為P2（不同于P1），過(guò)P2作C的切線(xiàn)l2，l2與C的另一公共點(diǎn)為P3（不同于P2），…，得到C的一列切線(xiàn)l1，l2，…，ln，…，相應(yīng)的切點(diǎn)分別為P1，P2，…，Pn，…．
（1）求Pn的坐標(biāo)；
（2）設(shè)ln到ln+1的角為θn，求
limn→∞
tanθn之值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C：y=x3-3x2+2x
（1）求曲線(xiàn)C上斜率最小的切線(xiàn)方程．
（2）過(guò)原點(diǎn)引曲線(xiàn)C的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程及其對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知曲線(xiàn)C：y=x3-x+2和點(diǎn)A（1，2），求過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C：y=x3-3x2，直線(xiàn)l：y=-2x
（1）求曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l圍成的區(qū)域的面積；
（2）求曲線(xiàn)y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線(xiàn)l圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C：y=x3．
（1）求曲線(xiàn)C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程；
（2）第（1）小題中的切線(xiàn)與曲線(xiàn)C是否還有其他的公共點(diǎn)？

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