Question

已知復(fù)數(shù)z=（x-2）+y•i（x，y∈R），當(dāng)此復(fù)數(shù)的模為1時(shí)，代數(shù)式

y

x

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)是1，得到關(guān)于x，y之間的關(guān)系，即x，y在以（2，0）為圓心，1為半徑的圓上，而要求的代數(shù)式是圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，根據(jù)圓心到直線的距離得到結(jié)果．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=（x-2）+y•i，
復(fù)數(shù)的模為1，
∴（x-2）²+y²=1，
∴（x，y）是圓心為（2，0），半徑是1的圓，
代數(shù)式

y

x

表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，
設(shè)過原點(diǎn)的直線的方程是kx-y=0，
圓心到直線的距離是1，

|2k|

1+k2

=1
∴k=±

3

3

∴代數(shù)式

y

x

的取值范圍是[-

3

3

，

3

3

]
故答案為：[-

3

3

，

3

3

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法與復(fù)數(shù)的幾何意義，考查求曲線的軌跡，考查代數(shù)式的幾何意義，考查點(diǎn)到直線的距離公式，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目．