【題目】在中，的對邊分別為，且成等差數(shù)列．

（1）求的值；

（2）求的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（I）根據(jù)等差數(shù)列的性質可知，利用正弦定理把邊轉化成角的正弦，化簡整理得，求得，進而求得；（II）先利用二倍角公式及輔助角對原式進行化簡整理，進而根據(jù)的范圍和正弦函數(shù)的單調性求得的范圍.

試題解析：（Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，

∴acosC+ccosA=2bcosB，

由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，

即：sin（A+C）=sinB，

∴sinB=2sinBcosB，

又在△ABC中，sinB≠0，

∴，

∵0＜B＜π，

∴；

（Ⅱ）∵，

∴

∴

=

=，

∵，

∴

∴2sin2A+cos（A﹣C）的范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在極值點個數(shù)；

（2）證明：不等式在恒成立.

附：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：（），它的上，下頂點分別為A，B，左，右焦點分別為，，若四邊形為正方形，且面積為2.

（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；

（Ⅱ）設存在斜率不為零且平行的兩條直線，，它們與橢圓E分別交于點C，D，M，N，且四邊形是菱形，求出該菱形周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】個人所得稅是國家對本國公民、居住在本國境內的個人的所得和境外個人來源于本國的所得征收的一種所得稅.我國在1980年9月10日，第五屆全國人民代表大會第三次會議通過并公布了《中華人民共和國個人所得稅法》.公民依法誠信納稅是義務，更是責任現(xiàn)將自2013年至2017年的個人所得稅收入統(tǒng)計如下

并制作了時間代號x與個人所得稅收入的如如圖所示的散點圖:

根據(jù)散點圖判斷，可用①y=menx與②作為年個人所得稅收入y關于時間代號x的回歸方程，經過數(shù)據(jù)運算和處理，得到如下數(shù)據(jù):

以下計算過程中四舍五入保留兩位小數(shù).

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，分別求出①，②中y關于x的回歸方程；

（2）已知2018年個人所得稅收人為13.87千億元，用2018年的數(shù)據(jù)驗證（1）中所得兩個回歸方程，哪個更適宜作為y關于時間代號x的回歸方程?

（3）你還能從統(tǒng)計學哪些角度來進一步確認哪個回歸方程更適宜? (只需敘述，不必計算)

附:對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，且當時，，則當時，方程的所有根之和為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年春季，某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車，現(xiàn)有采購成本分別為萬元/輛和萬元/輛的兩款車型，根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車車型使用壽命頻數(shù)表如下：

使用壽命年數(shù)

5年

6年

7年

8年

總計

型出租車(輛)

10

20

45

25

100

型出租車(輛)

15

35

40

10

100

（1）填寫下表，并判斷是否有的把握認為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關？

使用壽命不高于年

使用壽命不低于年

總計

型

型

總計

（2）從和的車型中各隨機抽取車，以表示這車中使用壽命不低于年的車數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)公司要求，采購成本由出租公司負責，平均每輛出租車每年上交公司萬元，其余維修和保險等費用自理.假設每輛出租車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛出租車使用壽命的概率，分別以這輛出租車所產生的平均利潤作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負責人，會選擇采購哪款車型？

附：，.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角、、所對的邊分別為、、，，當角取最大值時，的周長為，則__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三個不同的零點，則k的取值范圍是(　　)

A. (－2－，0]∪ B. (－2＋，0]∪

C. (－2－，0]∪ D. (－2＋，0]∪

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點O為坐標原點，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點I，J分別是橢圓C的右頂點、上頂點，△IOJ的邊IJ上的中線長為．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．

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