（2012•張掖模擬）已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1D與BC1所成的角為，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（ ）

A. B. C. D.

B

【解析】

試題分析：根據(jù)已知中長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1D與BC1所成角為90°，易判斷這是一個棱長為2的正方體，設(shè) O為B1D1的中點(diǎn)，證明C1O⊥平面 BB1D1D，得出∠C1BO為直線BC1與平面BB1D1D所成角，解三角形∠C1BO即可得到直線BC1與平面BB1D1D所成角的大�。�

【解析】
因?yàn)樵陂L方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2

∴上下底面為正方形

又∵BC1∥AD1，A1D與BC1所形成的角為90°，

∴A1D與AD1所成的角為90°，

∴AA1D1D為正方形，

∴ABCD﹣A1B1C1D1為正方體

設(shè) O為B1D1的中點(diǎn)，則由C1O⊥B1D1，C1O⊥B1B，

得出C1O⊥平面 BB1D1D

連接BO，則∠C1BO為直線BC1與平面BB1D1D所成角

∵BC1=2； C1O=

∴sin∠C1BO=

∠C1BO=30°

故選B．

練習(xí)冊系列答案
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如右圖所示，正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（ ）

（A） （B） （C） （D）隨點(diǎn)的變化而變化

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A.（﹣∞，0） B.（0，+∞） C.（﹣∞，e4） D.（e4，+∞）

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若直線l的方向向量為，平面α的法向量為，能使l∥α的是（ ）

A.=（1，0，0），=（﹣2，0，0）

B.=（1，3，5），=（1，0，1）

C.=（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1）

D.=（1，﹣1，3），=（0，3，1）

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A.AC B.BD C.A1D D.A1A

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（2013•溫州一模）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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A.x=，y=，z=

B.x=，y=，z=

C.x=，y=，z=

D.x=，y=，z=

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