知數(shù)列的首項前項和為，且
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）令，求函數(shù)在點處的導數(shù),并比較與的大小.

(1)詳見解析;（2）; 當時，; 當時，;當時，.

解析試題分析：（1）先利用與的遞推關系得到與的遞推關系式，再通過構造新數(shù)列，并結合等比數(shù)列的定義來證明是等比數(shù)列；（2）先求導得到的表達式，然后分組求和，一部分是用錯位相減法，另一部分是用等差數(shù)列求和公式，最后通過作差比較與的大小情況.
試題解析：（1）由已知，可得兩式相減得
即從而    4分
當時所以又所以從而
  5分
故總有，又
從而即數(shù)列是等比數(shù)列；  6分
（2）由（1）知,因為所以
從而=
=
令，
錯位相減得，
      10分
由上=
=12①
當時，①式=0所以；
當時，①式=12所以
當時，又由函數(shù)可
所以即①從而  14分
考點：1、數(shù)列通項公式的求法，2、數(shù)列前項和的求法，3、函數(shù)的求導.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張．為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬張，同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．
（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構成數(shù)列，每年發(fā)放的電動型汽車牌照數(shù)為構成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式；
（2）從2013年算起，累計各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張？



     
       
   

3
     
        
   
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，.
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)設，求數(shù)列的前項和；
(3)設，數(shù)列的前項和為，求證：(其中).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

表示等差數(shù)列的前項的和，且 
（1）求數(shù)列的通項及；
（2）求和…… 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為，且=－n+20n，n∈N．
(Ⅰ)求通項；
(Ⅱ)設是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等比數(shù)列都在函數(shù)的圖象上。
（1）求r的值；
（2）當；
（3）若對一切的正整數(shù)n，總有的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．
（1）求及；
（2）令=()，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，  ，，前項和為的數(shù)列滿足：，又。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明：；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前n項和為，點均在直線上.
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，試證明數(shù)列為等比數(shù)列.

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