【題目】如圖有一景區(qū)的平面圖是一半圓形，其中直徑長(zhǎng)為兩點(diǎn)在半圓弧上滿足，設(shè)，現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條觀光通道，由和 組成.

（1）用表示觀光通道的長(zhǎng)，并求觀光通道的最大值；

（2）現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)綠化，其中在中種植鮮花，在中種植果樹(shù)，在扇形內(nèi)種植草坪，已知單位面積內(nèi)種植鮮花和種植果樹(shù)的利潤(rùn)均是種植草坪利潤(rùn)的 倍，則當(dāng)為何值時(shí)總利潤(rùn)最大？

【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，總利潤(rùn)取最大值.

【解析】

（1）根據(jù)直徑的長(zhǎng)度和角度計(jì)算出的長(zhǎng)度，寫(xiě)出的函數(shù)解析式，注意定義域，判斷取何值的時(shí)候有最大值并計(jì)算出最大值；

（2）設(shè)出單位面積的利潤(rùn)，將三個(gè)三角形的面積計(jì)算出來(lái)并求利潤(rùn)和的表示，利用導(dǎo)數(shù)去計(jì)算函數(shù)的最值，確定取等號(hào)時(shí)的取值.

（1）作，垂足為，在直角三角形中，，

所以，

同理作，垂足為，，所以，如圖：

所以,

當(dāng)時(shí)，取最大值.

（2）設(shè)種植草坪?jiǎn)挝幻娣e的利潤(rùn)為，

,

則總利潤(rùn),

,

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，所以在遞增，遞減，

所以當(dāng)時(shí)總利潤(rùn)取最大值，最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面，已知.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形， ，平面平面

在棱上運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)在何處時(shí)， 平面；

（2）已知為的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，已知圓：，點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間）.是否存在直線使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中，點(diǎn)E，F分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且.當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，記二面角、、平面角分別為，，，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，O為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓（）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，，，是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，設(shè)的斜率為，的斜率為.證明：為定值.

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