Question

若（5+4x）ⁿ展開式中各項二項式系數之和為a_n，(3x2+9

x

)n展開式中各項系數之和為b_n，則

lim

n→∞

an-2bn

3an+4bn

=（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、-

  1

  7

Answer 1

分析：由于（5+4x）ⁿ展開式中各項二項式系數之和為a_n，所以a_n=2ⁿ，有(3x2+9

x

)n展開式中各項系數之和為b_n，所以b_n=12ⁿ，接下來利用數列求極限的結論可以求得

解答：解：由于（5+4x）ⁿ展開式中各項二項式系數之和為a_n，有二項式系數的定義所以a_n=2ⁿ，在令x=1得到：(3x2+9

x

)n展開式中各項系數之和為b_n，所以b_n=12ⁿ，
所以則

lim

n→∞

an-2bn

3an+4bn

=

lim

n→∞

2n-2•12n

32n+4•12n

=

lim

n→∞

2n-2•12n 12n

3•2n+4•12n 12n3

=-

1

2

．
故選B

點評：此題考查了二項式定理中的二項式系數與各項系數的定義，還考查了數列的求解極限的分離常量的方法及

lim

n→∞

qn=0(|q|＜1)這一結論．