設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+
2
3
π)+2cos2
x
2
,x∈R.
(1)求f(x)的值域;
(2)記△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a,b,c,若f(B)=1,b=1,c=
3
,求a的值.
分析:(I)將f(x)=cos(x+
2
3
π)+2cos2
x
2
化簡,變形后可以用三角函數(shù)的有界性有值域.
(II)由f(B)=1 求出∠B,利用余弦定理建立關(guān)于a的方程求出a.
解答:解:(I)f(x)=cos(x+
2
3
π)+2cos2
x
2

=cosxcos
2
3
π-sinxsin
2
3
π+cosx+1
=-
1
2
cosx-
3
2
sinx+cosx+1
=
1
2
cosx-
3
2
sinx+1
=sin(x+
6
)+1
因此函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,2]
(II)由f(B)=1 得sin(B+
6
)+1=1,即sin(B+
6
)=0,即B+
6
=0或π,B=
π
6
或-
6

又B是三角形的內(nèi)角,所以B=
π
6

由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB
即1=a2+3-3a,整理a2-3a+2=0
解得a=1或a=2
答:(I)函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,2]
(II)a=1或a=2
點(diǎn)評:考查利用三角函數(shù)的有界性求值域與利用余弦定理解三角形,屬基本題型,用來訓(xùn)練答題者熟練三角恒等變形公式與余弦定理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    )

  A.                         B.                 C.                      D..Co

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