(13分) 設(shè)函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)
在
上的最大值;
(2)記函數(shù),若函數(shù)
有零點,求
的取值范圍.
(1)(2)
。
【解析】
試題分析:(1)化簡函數(shù)f(x)的解析式,在[1,m]上求函數(shù)的最大值.
(2)函數(shù)有零點即對應(yīng)方程有解,得到m的解析式m=h(x),通過導(dǎo)數(shù)符號確定h(x)=lnx-x|x-1|的單調(diào)性,由h(x)的單調(diào)性確定h(x)的取值范圍,即得m的取值范圍.
(1)當,
時,
∵函數(shù)在
上單調(diào)遞增
∴
(2)函數(shù)的定義域為
函數(shù)有零點即方程
有解
即有解
令 當
時
∵
∴函數(shù)在
上是增函數(shù),∴
當時,
∵
∴函數(shù)在
上是減函數(shù),∴
∴方程有解時
即函數(shù)有零點時
的取值范圍為
[
考點:本題主要是考查用分類討論的方法求函數(shù)最大值,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域,及化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法.
點評:解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)有零點,轉(zhuǎn)化為有解,那么借助于分離參數(shù)的思想,求解等式右邊函數(shù)的值域即可。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
.(本題滿分13分)設(shè)函數(shù),其中向量
,
(1)求函數(shù)
的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當
時,求函數(shù)
的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若常數(shù)
,求不等式
的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年新疆烏魯木齊市高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在x∈[-1,1]內(nèi)沒有極值點,求a的取值范圍;
(Ⅲ)若對任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在x∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖南省長望瀏寧四市縣區(qū)高三5月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù)對任意的實數(shù)
,都有
,且當
時,
。
(1)若時,求
的解析式;
(2)對于函數(shù),試問:在它的圖象上是否存在點
,使得函數(shù)在點
處的切線與
平行。若存在,那么這樣的點
有幾個;若不存在,說明理由。
(3)已知,且
,記
,求證:
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖南省長沙市高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分13分)設(shè)函數(shù),已知
,且
,曲線
在x=1處取極值.
|
(Ⅱ)如果當是與
無關(guān)的常數(shù)
時,恒有
,求實數(shù)
的最小值
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