Question

福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè),現(xiàn)在福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，設(shè)計(jì)方案如下：（1）該福利彩票中獎(jiǎng)率為50%；（2）每張中獎(jiǎng)彩票的中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金有5元，50元和150元三種；（3）顧客購(gòu)買(mǎi)一張彩票獲得150元獎(jiǎng)金的概率為，獲得50元獎(jiǎng)金的概率為.

(I)假設(shè)某顧客一次性花10元購(gòu)買(mǎi)兩張彩票，求其至少有一張彩票中獎(jiǎng)的概率；

（II）為了能夠籌得資金資助福利事業(yè), 求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(I)0.75 ； (II)  ．

【解析】

試題分析：第(I) 利用互斥事件的概率公式進(jìn)行求解 ；第(II)需仔細(xì)隨機(jī)變量的各種取值進(jìn)行分析，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的分布列．

試題解析：

（I）設(shè)至少一張中獎(jiǎng)為事件

則                                       4分

(II) 設(shè)福彩中心賣(mài)出一張彩票可能獲得的資金為

則可以取                                  6分

的分布列為

                                                                   8分

所以的期望為

                          11分

所以當(dāng) 時(shí)，即                           12分

所以當(dāng)時(shí)，福彩中心可以獲取資金資助福利事業(yè)       13分

考點(diǎn)：1、互斥事件的概率公式；2、隨機(jī)變量的概率分布列．