如圖，在四棱錐中，側(cè)面

是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形，，是中點，過、、三點的平面交于． 

(1)求證：；   (2)求證：是中點；(3)求證：平面⊥平面.

(1)略    (2)略      (3)略


解析:

證明：（1）連結(jié)，，設(shè)，連結(jié)    

 ∵是的菱形  ∴是中點，又是中點，∴， 又，      ∴                                   

（2）依題意有  ∴平面， 而平面平面     

∴， ∴，（或證∥平面）     ∴        

  又是中點    ∴是中點

（3）取AD中點E，連結(jié),,,如右圖

∵為邊長為2的菱形，且，∴為等邊三角形，又為的中點

∴ ，又∵，∴⊥面，∴AD⊥PB ， 又∵，為的中點，∴，∴平面而平面                                 

∴平面平面     

練習(xí)冊系列答案
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如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

（I）若為的中點，求證平面；

（II）求三棱錐的體積．

 

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如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

（I）若為的中點，求證平面；

（II）求三棱錐的體積．

 

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如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，，為的上一點，且，為PC的中點.

（Ⅰ）求證：平面AEC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，，為的上一點，且，為PC的中點.

（Ⅰ）求證：平面AEC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

 

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（（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，

，為的上一點，且，為PC的中點.

（Ⅰ）求證：平面AEC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

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