【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓的左焦點(diǎn)為，橢圓上任意點(diǎn)到的最遠(yuǎn)距離是，過直線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.

(1)求橢圓的方程；

(2)求證：、、三點(diǎn)共線；

(3)求面積的最大值.

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ).

【解析】

(Ⅰ)由題意得到關(guān)于a,b,c的方程組，求得a,b的值即可確定橢圓方程；

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理證明即可證得題中的結(jié)論.

(Ⅲ)由題意可得的面積，結(jié)合均值不等式的結(jié)論確定面積的最大值即可.

(Ⅰ)由題意可得：，解得：，

故橢圓的離心率為：.

(Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ)中的橢圓方程可得：，故，

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立直線方程與橢圓方程：可得：

.

直線與橢圓相交，則：，

解得：或.

設(shè)，，

則：,

故：

將代入上式可得：，

故三點(diǎn)共線；

(Ⅲ)結(jié)合(Ⅱ)中的結(jié)論可得：

的面積

.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故的面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某精準(zhǔn)扶貧幫扶單位，為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助精準(zhǔn)扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)蘋果.蘋果單果直徑不同單價(jià)不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該精準(zhǔn)扶貧戶種植的蘋果樹上隨機(jī)摘下了50個(gè)蘋果測量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其單果直徑分布在區(qū)間[50，95]內(nèi)（單位：），統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）按分層抽樣的方法從單果直徑落在[80，85），[85，90）的蘋果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再從這6個(gè)蘋果中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這兩個(gè)蘋果單果直徑均在[85，90）內(nèi)的概率；

（Ⅱ）以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.已知該精準(zhǔn)扶貧戶有20000個(gè)約5000千克蘋果待出售，某電商提出兩種收購方案：

方案：所有蘋果均以5.5元/千克收購；

方案：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購，每箱裝25個(gè)蘋果，定價(jià)收購方式為：單果直徑 在[50，65）內(nèi)按35元/箱收購，在[65，90）內(nèi)按50元/箱收購，在[90，95]內(nèi)按35元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱工費(fèi)為5元/箱.請你通過計(jì)算為該精準(zhǔn)扶貧戶推薦收益最好的方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)．

（1）求異面直線AD1與EC所成角的大小；

（2）《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，試問四面體D1CDE是否為鱉臑？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過C的左焦點(diǎn)F.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若的圖像與軸圍成直角三角形,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線，有如下結(jié)論：

①曲線C關(guān)于原點(diǎn)對稱；

②曲線C關(guān)于直線x±y=0對稱；

③曲線C是封閉圖形，且封閉圖形的面積大于2π；

④曲線C不是封閉圖形，且它與圓x2+y2=2無公共點(diǎn)；

⑤曲線C與曲線有4個(gè)交點(diǎn)，這4點(diǎn)構(gòu)成正方形．其中所有正確結(jié)論的序號為__．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有，兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，規(guī)定該產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為優(yōu)質(zhì)品．分別從，兩廠中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值，得到如圖頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出分廠的質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）填寫列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為這兩個(gè)分廠的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？

優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計(jì)

合計(jì)

（3）（i）從分廠所抽取的100件產(chǎn)品中，利用分層抽樣的方法抽取10件產(chǎn)品，再從這10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的條件下，求抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品的概率；

（ii）將頻率視為概率，從分廠中隨機(jī)抽取10件該產(chǎn)品，記抽到優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，，，.

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定圓，過定點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn).

（1）若，求直線的斜率；

（2）求面積的取值范圍；

（3）若圓內(nèi)一點(diǎn)的坐標(biāo)是，且過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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