3．在△ABC中，已知a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，且a=4，b=4$\sqrt{3}$，∠A=30°，則∠B等于$\frac{π}{3}$，或$\frac{2π}{3}$．

分析 由已知及正弦定理可得sinB的值，結(jié)合B為三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解．

解答 解：∵a=4，b=4$\sqrt{3}$，∠A=30°，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{4\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵B為三角形內(nèi)角，
∴B=$\frac{π}{3}$，或$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$，或$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，0），$\overrightarrow$=（1，1），則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2B．$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$C．|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|D．$\overrightarrow$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知角α（0°≤α＜360°）終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin150°，cos150°），則α=（　�。�
A．150°B．135°C．300°D．60°

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11．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)且點(diǎn)數(shù)之差的絕對值為2}，則P（A）=（　�。�
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{5}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖所示的幾何體P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，AB=a，$PB=\sqrt{3}a$，PB⊥AB，平面ABCD⊥平面PAB，AC∩BD=O，E為PD的中點(diǎn)，G為平面PAB內(nèi)任一點(diǎn)．
（1）在平面PAB內(nèi)，過G點(diǎn)是否存在直線l使OE∥l？如果不存在，請說明理由，如果存在，請說明作法；
（2）過A，C，E三點(diǎn)的平面將幾何體P-ABCD截去三棱錐D-AEC，求剩余幾何體AECBP的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，a=2，b=6，B=60°，則c=$1+\sqrt{33}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-4x+5，x≤1\\ lnx，x＞1\end{array}\right.$若關(guān)于x的方程$f（x）=kx-\frac{1}{2}$恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$（{\frac{1}{2}，\sqrt{e}}）$B．$[{\frac{1}{2}，\sqrt{e}}）$C．$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{e}}}{e}}]$D．$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{e}}}{e}}）$

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4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，n-1）與$\overrightarrow$=（2，-1）平行，則$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在半徑為2cm的圓中，有一條弧長為$\frac{π}{3}$ cm，它所對的圓心角為$\frac{π}{6}$．

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同步練習(xí)冊答案