已知F1、F2是橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積
 
．
分析：根據(jù)橢圓的方程求得c，得到|F1F2|，設(shè)出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用勾股定理以及橢圓的定義，可求得t1t2的值，即可求出三角形面積．
解答：解：∵a=5，b=3；∴c=4，
設(shè)|PF1|=t1，|PF2|=t2，
則t1+t2=10①t12+t22=82②，
由①2-②得t1t2=18，
∴S△F1PF2=
1
2
t1t2=
1
2
×18=9．
故答案為：9．
點評：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單性質(zhì)．解答的關(guān)鍵是通過勾股定理解三角形，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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