【題目】已知橢圓（）的離心率是，過點的動直線與橢圓相交于， 兩點，當直線平行于軸時，直線被橢圓截得的線段長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）當時，求直線的方程；

（3）記橢圓的右頂點為，點（）在橢圓上，直線交軸于點，點與點關(guān)于軸對稱，直線交軸于點．問： 軸上是否存在點，使得（為坐標原點）？若存在，求點坐標；若不存在，說明理由．

【答案】（1）（2）（3）點的坐標為或

【解析】試題分析：

(1)由題意求得則橢圓的方程為；

(2)很明顯直線的斜率存在，利用弦長公式得到關(guān)于斜率k的方程，解方程可得的方程為．

(3) 假設軸上存在點，使得，原問題等價于滿足，據(jù)此整理計算可得點的坐標為或．

試題解析：

解：（1）由已知，點在橢圓上，

因此解得

所以橢圓的方程為．　

（2）依題意，直線的斜率必存在，設的方程為， ， ，

則 ，

故， ，

∴ ，

整理得，即，

∴的方程為．

（3）假設軸上存在點，使得，

“存在點使得”等價于“存在點使得”

即滿足，

因為，所以，

直線的方程為，

所以，即，

因為點與點關(guān)于軸對稱，所以．

同理可得，

因為， ， ，

所以，

所以或，

故在軸上存在點，使得，點的坐標為或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的焦點為，直線過且依次交拋物線及圓于點四點，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：方程表示焦點在x軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率e∈．若命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3，且對任意的實數(shù)x都有f（4﹣x）=f（x）成立．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域；
（3）要得到函數(shù)y=x2的圖象只需要將二次函數(shù)y=f（x）的圖象做怎樣的變換得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）設函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式；
（3）設函數(shù) ，若對任意x1 ， x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金t（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式P= t，Q= ．今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資x（單位：萬元），
（1）試建立總利潤y（單位：萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當對甲種商品投資x（單位：萬元）為多少時？總利潤y（單位：萬元）值最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x| ＞0}，集合B={x|y=lg（﹣x2+3x+28）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）求（RA）∩B；
（2）若B∪C=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與有相同的極值點．

(I)求函數(shù)的解析式；

(II)證明：不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

(III)不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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