【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，M，N分別是AB，PC的中點，若ABCD是平行四邊形．

（1）求證：MN∥平面PAD．
（2）若PA=AD=2a，MN與PA所成的角為30°．求MN的長．

【答案】
（1）

證明：取PD的中點E，連接EN、EA，

∵M，N分別是AB，PC的中點，ABCD是平行四邊形，

∴EN AM，∴四邊形ENMA為平行四邊形

∴MN∥AE，

∵MN平面PAD，AE平面PAD，

∴MN∥平面PAD


（2）

解：∵E是PD中點，PA=AD=2a，

∴AE是∠PAD的平分線，

∵MN與PA所成的角為30°，MN∥AE，∴∠PAE=30°，

∴△PAD是等邊三角形，

∴MN=PE= = a．


【解析】（1）取PD的中點E，連接EN、EA，推導出四邊形ENMA為平行四邊形，從而MN∥AE，由此能證明MN∥平面PAD．（2）推導出△PAD是等邊三角形，MN=PE，由此能求出結(jié)果．
【考點精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角和直線與平面平行的判定的相關(guān)知識點，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ．
（1）當m=4時，求函數(shù)f（x）的定義域M；
（2）當a，b∈RM時，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+ t成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=aln（x+2）﹣x2在（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p＞q，若不等式 恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，24]
B.（﹣∞，12]
C.[12，+∞）
D.[24，+∞）

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【題目】若關(guān)于x的不等式|3x+2|+|3x﹣1|﹣t≥0的解集為R，記實數(shù)t的最大值為a．
（1）求a；
（2）若正實數(shù)m，n滿足4m+5n=a，求 的最小值．

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【題目】在某中學舉行的環(huán)保知識競賽中，將三個年級參賽的學生的成績進行整理后分為5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績在80～100分的學生人數(shù)是（ ）

A.15
B.18
C.20
D.25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a（x+ ）+blnx（其中a，b∈R）
（Ⅰ）當b=﹣4時，若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=﹣1時，是否存在實數(shù)b，使得當x∈[e，e2]時，不等式f（x）＞0恒成立，如果存在，求b的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．

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【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB= ．設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N，則 的最大值是（ ）
A.

B.

C.

D.

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【題目】對于下列四個命題
p1：x0∈（0，+∞），（ ）x0＜（ ）x0
p2：x0∈（0，1）， x0＞ x0
p3：x∈（0，+∞），（ ）x＞ x
p4：x∈（0， ），（ ）x＜ x．
其中的真命題是（ ）
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4

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