【題目】如圖，四棱錐 底面 為菱形，平面 平面 , , , , 為 的中點(diǎn).

（1）證明： ；
（2）二面角 的余弦值.

【答案】
（1）解：取 的中點(diǎn) ，連接 為菱形， ，
分別為 的中點(diǎn)， .
為 的中點(diǎn)， ，
又 面 面 ，
面 面 面 ，
，
面

（2）解：連接 為菱形，
為等邊三角形， 為 的中點(diǎn)， ，
面 兩兩垂直.
以 分別為 軸、 軸、 軸建立如圖所示的空間直接坐標(biāo)系 ，則 為面 的法向量，
設(shè)面 的法向量 ，
則 即 ，取 ，則 ， ，
，
結(jié)合圖形可知二面角 的余弦值為
【解析】（1）根據(jù)題目中所給的條件的特點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)O，連接OP，OE，BD，由已知可得BD⊥AC，又O、E分別為AD，AB的中點(diǎn)，可得OE∥BD，得到AC⊥OE．再由PA=PD，O為AD的中點(diǎn)，得到PO⊥AD，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得PO⊥AC，再由線面垂直的判定可得AC⊥面POE，從而得到AC⊥PE；
（2）用空間向量求平面間的夾角. 以O(shè)A、OB、OP分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直接坐標(biāo)系O-xyz，得到A，B，P的坐標(biāo)，可得平面PAD的一個(gè)法向量，再求得面PAB的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角D-PA-B的余弦值．訓(xùn)練了利用空間向量求解二面角的平面角．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】（本小題滿分12分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求證： ；

（3）是否存在正整數(shù)，使得對任意正整數(shù)均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）證明：f（x）+|f（x）﹣2|≥2；
（2）當(dāng)x≠﹣1時(shí)，求y= 的最小值．

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【題目】已知 中,角 的對邊分別為 ，且 .
（1）求 Δ A B C 的面積；
（2）求 Δ A B C 中最大角的余弦值.

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【題目】如圖，在正三棱柱中，已知，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．求證：

（1）直線∥平面；

（2）直線平面．

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【題目】已知集合A={x|log2x＞2}， ，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A.A∩B=A
B.（RA）∩B=A
C.A∩（RB）=A
D.（RA）∩（RB）=A

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【題目】某校10位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和楊老師負(fù)責(zé)．每次獻(xiàn)愛心活動(dòng)均需該組織4位同學(xué)參加．假設(shè)李老師和楊老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給4位同學(xué)，且所發(fā)信息都能收到．則甲同學(xué)收到李老師或楊老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率為

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù) = ，其中 ，若存在唯一的整數(shù) ，使得 ，則 的取值范圍是（ ）
A.[- ，1）
B.[- ， ）
C.[ ， ）
D.[ ，1）

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【題目】以下四個(gè)命題： ①已知隨機(jī)變量X～N（0，σ2），若P（|X|＜2）=a，則P（X＞2）的值為 ；
②設(shè)a、b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要條件；
③函數(shù)f（x）= ﹣（ ）x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；
④命題p：n∈N，3n≥n2+1，則￢p為n∈N，3n≤n2+1．
其中真命題的序號為 ．

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