【題目】經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化,講課開(kāi)始時(shí),學(xué)生的興趣激增;中間有一段時(shí)間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.設(shè)f(t)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t(分鐘)的變化規(guī)律(f(t)越大,表明學(xué)生注意力越集中),經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析得知:f(t)= ,
(1)求出k的值,并指出講課開(kāi)始后多少分鐘,學(xué)生的注意力最集中?能堅(jiān)持多久?
(2)一道數(shù)學(xué)難題,需要講解24分鐘,并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到185,那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目?

【答案】
(1)解:當(dāng)t=20時(shí),f(t)=240,

則有240=20k+400;

解得,k=﹣8;

當(dāng)0<t≤10時(shí),f(t)=﹣t2+26t+80是單調(diào)遞增的,且f(10)=240;

當(dāng)10<t≤20時(shí),f(t)=240;

當(dāng)20<t≤40時(shí),f(t)=﹣8t+400是單調(diào)遞減的,且f(20)=240;

故講課開(kāi)始后10分鐘,學(xué)生的注意力最集中,能堅(jiān)持10分鐘


(2)解:由f(t)=﹣t2+26t+80=185解得,t=5或t=21(舍去);

由f(t)=﹣8t+400=185解得,t=26.875;

故學(xué)生的注意力至少達(dá)到185的時(shí)間有26.875﹣5=21.875<24;

故老師不能在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目


【解析】(1)由分段函數(shù)知,求出每一段上的最大值即可判斷;(2)解每一段上f(t)=185的解,從而得到時(shí)間段,從而求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2|x﹣a|.
(1)若函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),求a的值;
(2)若a= ,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)a>0時(shí),若對(duì)任意的x∈(0,+∞),不等式f(x﹣1)≤2f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將y=sinx的圖象

A. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變

B. 向左平移至個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變

C. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變

D. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題p:x>1, x>0,命題q:x∈R,x3>3x , 則下列命題為真命題的是(
A.p∧q
B.p∨(¬q)
C.p∧(¬q)
D.(¬p)∧q

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi)。為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照…,分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖。

(1)求直方圖中的值;

(2)設(shè)該市有60萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;

(3)若該市政府希望使82%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車(chē)活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付.某線(xiàn)路公交車(chē)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用x表示活動(dòng)推出的天數(shù),y表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:

x

1

2

3

4

5

6

7

y

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);

(2)y關(guān)于x的回歸方程不是線(xiàn)性的可通過(guò)換元方法把它化歸為線(xiàn)性回歸方程。例如:a、b為常數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),可以?xún)蛇呁瑫r(shí)取自然對(duì)數(shù),再令,先用最小二乘法求出x的線(xiàn)性回歸方程,再得出yx的回歸方程。根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸方程;

(3)由(2)中的歸方程預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第12天使用掃碼支付的人次。

參考數(shù)據(jù):

66

1.54

2711

50.12

3.47

其中,參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),…,,其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 ,。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=0,an+1=an+2 +1
(1)求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列,并求出an的通項(xiàng)公式;
(2)若bn= ,求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為, 傾斜角為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與圓相切.

(1)求橢圓 的方程;

(2)若直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn), 且交橢圓兩點(diǎn),射線(xiàn)于橢圓交于點(diǎn),設(shè)的面積與的面積分別為.

①求的最大值; ②當(dāng)取得最大值時(shí),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】)已知三個(gè)點(diǎn),,圓的外接圓.

)求圓的方程.

)設(shè)直線(xiàn),與圓交于,兩點(diǎn),且,求的值.

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