Question

【題目】某舉重運(yùn)動(dòng)隊(duì)為了解隊(duì)員的體重分布情況，從50名隊(duì)員中抽取10名作調(diào)查．抽取時(shí)現(xiàn)將全體隊(duì)員隨機(jī)按1～50編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組，每組抽一名，且各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．

（1）若第5組抽出的號(hào)碼為22，寫(xiě)出所有被抽取出來(lái)的編號(hào)；

（2）分別統(tǒng)計(jì)被抽取的10名隊(duì)員的體重（單位：公斤），獲得如圖所示的體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖求該樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）在題（2）的莖葉圖中，從題中不輕于73公斤的隊(duì)員中隨機(jī)抽取2名隊(duì)員的體重?cái)?shù)據(jù)，求體重為81公斤的隊(duì)員被抽到的概率．

Answer 1

【答案】（1）2,7,12,17,22,27,32,37,42,47；（2）平均數(shù)為71，中位數(shù)為71.5；（3）．

【解析】試題分析:(1) 各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣,且第5組抽出的號(hào)碼為22，可得抽出的10名職工號(hào)碼;(2) 被抽取的10名隊(duì)員的體重求和再除以10可得平均數(shù),再由定義計(jì)算中位數(shù);(3)寫(xiě)出從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的隊(duì)員的取法,進(jìn)而可得體重為81公斤的隊(duì)員的取法,根據(jù)古典概型計(jì)算公式計(jì)算即可.

試題解析:

（1）依題意若第5組抽出的號(hào)碼為22，則所有被抽出的隊(duì)員編號(hào)為：

2,7,12,17,22,27,32,37,42,47

（2）由莖葉圖數(shù)據(jù)可求得該樣本的平均數(shù)為：

（公斤），

中位數(shù)為（公斤）．

（3）設(shè)“體重為81公斤的隊(duì)員被抽到”為事件，

若從體重不輕于73公斤的隊(duì)員中隨機(jī)抽取2名隊(duì)員的體重?cái)?shù)據(jù)，所有可能的情況如下：

， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10種，且每種被抽到的可能性相同，又體重為81公斤的隊(duì)員被抽到的情況有： ， ， ， 共4種，所以由古典概型的概率公式有．

答：體重為81公斤的隊(duì)員被抽到的概率為．

點(diǎn)睛:本題考查莖葉圖與古典概型. 古典概型中基本事件數(shù)的探求方法:(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.