Question

6．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移m個單位得到g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則正數(shù)m的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式；再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得正數(shù)m的最小值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的圖象，可得A=1，$\frac{3}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$，∴ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2•$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$．∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
將f（x）的圖象向右平移m個單位得到g（x）=sin（2x-2m+$\frac{π}{6}$）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴-2m+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，∴m=-$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，取k=-1，可得正數(shù)m的最小值為$\frac{π}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．