19.某百貨公司1~6月份的銷售量x與利潤y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:
月份123456
銷售量x(萬件)1011131286
利潤y(萬元)222529261612
(1)根據(jù)2~5月份的數(shù)據(jù),畫出散點圖,求出y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問所得線性回歸方程是否理想?
(參考公式:$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$;  $\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$)

分析 (1)根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),可得散點圖;
(2)求出出橫標和縱標的平均數(shù),得到樣本中心點,求出對應的橫標和縱標的積的和,求出橫標的平方和,做出系數(shù)和a的值,寫出線性回歸方程.
將x=10、6代入回歸直線方程判斷是否理想即可

解答 解:(1)散點圖(如圖)…3分
計算得 $\overline{x}=11,\overline{y}=24$,$\sum_{i=2}^{5}$=11×25+13×29+12×26+8×16=1092; $\sum_{i=2}^{5}{{x}_{i}}^{2}=1{1}^{2}+1{3}^{2}+1{2}^{2}+{8}^{2}=498$
則:$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$=$\frac{1092-4×11×24}{498-4×1{1}^{2}}=\frac{18}{7}$ $\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=24-$\frac{18}{7}×11=-\frac{30}{7}$
故y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}=\frac{18}{7}x-\frac{30}{7}$-----7分
(2)當x=10時,$\widehat{y}=\frac{18}{7}×10-\frac{30}{7}=\frac{150}{7}$,此時|$\frac{150}{7}$-22|<2;
當x=6時,$\widehat{y}=\frac{18}{7}×6-\frac{30}{7}=\frac{78}{7}$,此時|$\frac{78}{7}$-22|<2----11分
故所得的線性回歸方程是理想的.----12分.

點評 本題考查了線性回歸方程的應用問題,屬于基礎題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.非零向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$,原命題:若夾角為銳角則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|>|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$,則原命題與逆命題的真假為( 。
A.真真B.假假C.真假D.假真

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

10.已知函數(shù)y=f(x)和y=f(x-2)都是偶函數(shù),且f(3)=3,則f(-5)=3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

7.角α的終邊經(jīng)過點P(x,4),且sinα=$\frac{4}{5}$,則x=±3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.已知函數(shù)f(x)=ax-x3,對區(qū)間(0,1)上的任意x1,x2,且x1<x2,都有f(x1)-f(x2)<x1-x2成立,則實數(shù)a的取值范圍為( 。
A.(0,1)B.[4,+∞)C.(0,4]D.(1,4]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

4.已知f(x)=x3+2xf′(1),則f′(1)=-3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12-an+1an-2an2=0,n∈N*,且a3+2是a2,a4的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{n}{2}$•an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

8.觀察下面的數(shù)陣,則第20行第9個數(shù)是392.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.已知a=log0.53,b=20.7,c=0.90.8,則a、b、c的大小關系是(  )
A.c<b<aB.a<c<bC.a<b<cD.b<c<a

查看答案和解析>>

同步練習冊答案