Question

19．圓（x+2）²+y²=2016關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（　�。�

• A． （x-2）²+y²=2016
• B． x²+（y-2）²=2016
• C． （x+1）²+（y+1）²=2016
• D． （x-1）²+（y-1）²=2016

Answer 1

分析 先把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)后圓的半徑不變，這樣就可以寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)后圓的方程．

解答 解：圓（x+2）²+y²=2016，設(shè)圓心（-2，0）關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（m，n）
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n}{m+2}•1=-1}\\{\frac{-2+m}{2}-\frac{n}{2}+1=0}\end{array}\right.$，解得：m=-1，n=-1
∴對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-1，-1）
所以圓（x+2）²+y²=2016關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱(chēng)圓C′的方程為：（x+1）²+（y+1）²=2016．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要明確對(duì)稱(chēng)后圓的位置發(fā)生了變化，圓的大小不變，只要求出圓心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可．