Question

已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)。            （1）求的值；

（2）若復(fù)數(shù)，滿足，求的最大值。

 

Answer 1

【答案】

解答：（1）方法一：……3分

  …………………………7分

方法二：

即 ………………………3分

         解得……………………7分

（2）由（1）知，         設(shè)

  由，得：即  （＊）………10分

所以 ， ………12分

  由（＊）得：，即 ，

所以，所以 的最大值為3�！�……14分

或 直接由式子得復(fù)數(shù)的幾何意義是以（0，2）為圓心，1為半徑的圓，

此圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值是3，所以  的最大值是3。………………14分

【解析】本試題主要是考查了復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，以復(fù)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用。

（1）

那么可知代入已知關(guān)系式中，得到復(fù)數(shù)相等，對(duì)應(yīng)實(shí)部和虛部相等得到結(jié)論。

（2）由（1）知，         設(shè)，那么利用復(fù)數(shù)的幾何意義，表示兩點(diǎn)之間的距離，因?yàn)榍蠼獾氖莿?dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最大值問題。