Question

1．若平面α的一個法向量為$\overrightarrow{n}$=（4，1，1），直線l的一個方向向量為$\overrightarrow{a}$=（-2，-3，3），則l與α所成角的正弦值為$\frac{4\sqrt{11}}{33}$．

Answer 1

分析 設(shè)l與α所成角為θ，由sinθ=|cos＜$\overrightarrow{n}，\overrightarrow{a}$＞|，能求出l與α所成角的正弦值．

解答 解：∵平面α的一個法向量為$\overrightarrow{n}$=（4，1，1），直線l的一個方向向量為$\overrightarrow{a}$=（-2，-3，3），
設(shè)l與α所成角為θ，
則sinθ=|cos＜$\overrightarrow{n}，\overrightarrow{a}$＞|=$\frac{|\overrightarrow{n}•\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{n}|•|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{8}{\sqrt{18}•\sqrt{22}}$=$\frac{4\sqrt{11}}{33}$．
∴l(xiāng)與α所成角的正弦值為$\frac{4\sqrt{11}}{33}$．
故答案為：$\frac{4\sqrt{11}}{33}$．

點評 本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．