Question

已知定義域為（O，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：①對任意x∈（0，+∞），恒有f（10x）=10f（x），②當x∈（1，10]時，f（x）=x-lgx，②．記區(qū)間I_k=（10^k，10^k+1]，其中k∈Z，當x∈I_k（k=0，1，2，3，…）時．f（x）的取值構成區(qū)間D_k，定義區(qū)間（a，b）的區(qū)間長度為b-a，設區(qū)間D_k在區(qū)間I_k上的補集的區(qū)間長度為a_k，則a₁=    ，a_k=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題設條件求得區(qū)間D_k，與區(qū)間I_k比較即可得到區(qū)間D_k在區(qū)間I_k上的補集的區(qū)間長度為a_k，I_k已知，故只需要求得D_k即可
解答：解：由題意，當x∈I_k（k=0，1，2，3，…）時．f（x）=10^kf（t），t∈∈（1，10]，
由于當x∈（1，10]時，f（x）=x-lgx，此函數(shù)是一個增函數(shù)，其值域為（1，9]．
由題意知I_k=（10^k，10^k+1]，D_k=（10^k，9×10^k]，∴區(qū)間D_k在區(qū)間I_k上的補集為[9×10^k，10^k+1]，∴a_k=10^k，故a₁=10
故答案為：10，10^k
點評：本題考查抽象函數(shù)及其應用，求解的關鍵是正確理解函數(shù)的定義規(guī)則，根據(jù)規(guī)則進行計算，此類題，理解題意中所給的運算規(guī)則很重要．