為貫徹“激情工作,快樂生物”的理念,某單位在工作之余舉行趣味知識有獎競賽,比賽分初賽和決賽兩部分,為了增加節(jié)目的趣味性,初賽采用選手選—題答—題的方式進(jìn)行,每位選手最多有5次選答題的機(jī)會,選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽,答對3題者直接進(jìn)入決賽,答錯3題者則被淘汰,已知選手甲答題的正確率為.
(1)求選手甲答題次數(shù)不超過4次可進(jìn)入決賽的概率;
(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù),試寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望。
(1)選手甲答題次數(shù)不超過4次可進(jìn)入決賽的概率為;(2)詳見解析.
解析試題分析:(1)先確定甲答題次數(shù)不超過四次進(jìn)入決賽有兩種基本情況:一是答對三道,二是第四道答對,前三道答對兩道,并根據(jù)事件的獨(dú)立性計算出相應(yīng)事件的概率,然后再將這兩個概率相加得到題中涉及的事件的概率;(2)列舉出隨機(jī)變量的可能取值,根據(jù)獨(dú)立性重復(fù)試驗(yàn)與事件的獨(dú)立性求出隨機(jī)變量在相應(yīng)取值下對應(yīng)的概率,并列舉出隨機(jī)變量的分布列,最后計算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(1)選手甲答3道題進(jìn)入決賽的概率為,
選手甲答4道題進(jìn)入決賽的概率為,
∴選手甲答題次數(shù)不超過4次可進(jìn)入決賽的概率;
(2)依題意,的可能取值為3、4、5.則有,
,
,
因此,有
∴.
考點(diǎn):1.事件的獨(dú)立性;2.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn);3.離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某中學(xué)經(jīng)市批準(zhǔn)建設(shè)分校,工程從2010年底開工到2013年底完工,分三期完成,經(jīng)過初步招標(biāo)淘汰后,確定由甲、乙兩建筑公司承建,且每期工程由兩公司之一獨(dú)立完成,必須在建完前一期工程后再建后一期工程,已知甲公司獲得第一期,第二期,第三期工程承包權(quán)的概率分別是,,.
(I)求甲乙兩公司均至少獲得l期工程的概率;
(II)求甲公司獲得的工程期數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一中食堂有一個面食窗口,假設(shè)學(xué)生買飯所需的時間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對以往學(xué)生買飯所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下:
買飯時間(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
頻率 | 0.1 | 0.4 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲乙兩人拿兩顆骰子做投擲游戲,規(guī)則如下:若擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù),原擲骰子的人再繼續(xù)擲,否則,由對方接著擲。第一次由甲開始擲。
(1)分別求第二次、第三次由甲擲的概率;
(2)求前4次拋擲中甲恰好擲兩次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某公司招聘員工采取兩次考試(筆試)的方法:第一試考選擇題,共10道題(均為四選一題型),每題10分,共100分;第二試考解答題,共3題。規(guī)則是:只有在一試中達(dá)到或超過80分者才獲通過并有資格參加二試,參加二試的人只有答對2題或3題才能被錄用。現(xiàn)有甲、乙兩人參加該公司的招聘考試。且已知在一試時:兩人均會做10道題中的6道;對于另外4道題來說,甲有兩題可排除兩個錯誤答案、有兩題完全要猜,乙有兩題可排除一個錯誤答案、有一題可排除兩個錯誤答案、有一題完全要猜。進(jìn)入二試后,對于任意一題,甲答對的概率是、乙答對的概率是.(1)分別求甲、乙兩人能通過一試進(jìn)入二試的概率、;(2)求甲、乙兩人都能被錄用的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過程中,規(guī)定每位同學(xué)只能選一個科目.已知某班第一小組與第二小組各有六位同學(xué)選擇科目甲或科目乙,情況如下表:
| 科目甲 | 科目乙 | 總計 |
第一小組 | 1 | 5 | 6 |
第二小組 | 2 | 4 | 6 |
總計 | 3 | 9 | 12 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
氣象部門提供了某地今年六月份(30天)的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下:
日最高氣溫t (單位:℃) | t22℃ | 22℃< t28℃ | 28℃< t 32℃ | ℃ |
天數(shù) | 6 | 12 |
| 高溫天氣 | 非高溫天氣 | 合計 |
旺銷 | 1 | | |
不旺銷 | | 6 | |
合計 | | | |
0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個盒子中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個大小、形狀完全相同的小球,現(xiàn)從中有放回地隨機(jī)抽取2個小球,抽取的球的編號分別記為、,記.
(Ⅰ)求取最大值的概率;
(Ⅱ)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為貫徹“激情工作,快樂生活”的理念,某單位在工作之余舉行趣味知識有獎競賽,比賽分初賽和決賽兩部分.為了增加節(jié)目的趣味性,初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行,每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會,選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽,答對3題者直接進(jìn)入決賽,答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答題的正確率為.
(1)求選手甲答題次數(shù)不超過4次可進(jìn)入決賽的概率;
(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為X,試寫出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.
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