（2009•閘北區(qū)二模）設a，b∈R，且a2-ab+b2=a+b，則a+b的取值范圍為
[0，4]
[0，4]
．
分析：設a+b=t，由已知中a2-ab+b2=a+b，可得3ab=t2-t，結合基本不等式的變形（a+b）2≥4ab，我們可構造一個關于t的不等式，解不等式求出t的取值范圍，即a+b的取值范圍．
解答：解：設a+b=t，則a2-ab+b2=t2-3ab，
∵a2-ab+b2=a+b，
∴3ab=t2-t，
由于（a+b）2≥4ab，
即3t2≥4（t2-t），
即t2-4t≤0
解得0≤t≤4
故a+b的取值范圍為[0，4]
故答案為：[0，4]
點評：本題考查的知識點是基本不等式在最值問題中的應用，其中根據(jù)已知條件，利用換元法，結合基本不等式的變形（a+b）2≥4ab，構造一個關于t的不等式，是解答本題的關鍵．
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．

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．

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