【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對于x∈(0,+∞)都有成立,試求m的取值范圍;

(3)記g(x)=f(x)+x﹣n﹣3.當(dāng)m=1時,函數(shù)g(x)在區(qū)間[e﹣1,e]上有兩個零點,求實數(shù)n的取值范圍.

【答案】(1)在(0,2m)內(nèi)單調(diào)遞減,在(2m,+)內(nèi)單調(diào)遞增; (2)(,+); (3).

【解析】

(1)首先對函數(shù)求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)等于零,求得自變量的值,從而判斷出導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號,進而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值來處理,結(jié)合第一問的結(jié)果,判斷出函數(shù)的最小值點,從而求得函數(shù)的最小值,得到結(jié)果;

(3)代入函數(shù)解析式,將零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題,求導(dǎo)研究函數(shù)單調(diào)性,求得結(jié)果.

(1),(,).

,解得.

可得:函數(shù)在(0,2m)內(nèi)單調(diào)遞減,在(2m,+)內(nèi)單調(diào)遞增.

(2)對于(0,+)都有成立(0,+),

由(1)可得:時,函數(shù)取得最小值,

.

化為:,解得.

∴m的取值范圍是(,+).

(3)記.

當(dāng)時,函數(shù).

函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點函數(shù)與函數(shù)有兩個不同交點,.

可知:函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.

時,函數(shù)取得最小值,.

.

.

.

.

即n的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.(參考數(shù)據(jù):,計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知、是平面上任意三點,且,,.的最小值是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實數(shù)的值;

2)存在實數(shù),使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)若方程上有且僅有兩個不相等的實根,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),在點處的切線為.

(1)當(dāng),求證函數(shù)的圖像(除切點外)均為切線的下方;

(2)當(dāng),的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

1)請畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;

2)請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

3)根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(附:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查患胃病是否與生活不規(guī)律有關(guān),在患胃病與生活不規(guī)律這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是(

A. 越大,患胃病與生活不規(guī)律沒有關(guān)系的可信程度越大.

B. 越大,患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)系的可信程度越小.

C.若計算得 ,經(jīng)查臨界值表知 ,則在 個生活不規(guī)律的人中必有 人患胃病.

D.從統(tǒng)計量中得知有 的把握認為患胃病與生活不規(guī)律有關(guān),是指有 的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲,其規(guī)則是:用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布;兩個玩家同時出示各自手勢次記為次游戲,“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”;雙方出示的手勢相同時,不分勝負.現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的.

1)求在次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率;

2)若玩家甲、乙雙方共進行了次游戲,其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機變量,求的分布列及.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì),某校高一、高二兩個年級共名學(xué)生同時參與了我運動,我健康,我快樂的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學(xué)生的運動狀況,采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學(xué)生中分別抽取名和名學(xué)生進行測試.下表是高二年級的名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)(單位:個/分鐘):

學(xué)生編號

1

2

3

4

5

跳繩個數(shù)

179

181

168

177

183

踢毽個數(shù)

85

78

79

72

80

1)求高一、高二兩個年級各有多少人?

2)設(shè)某學(xué)生跳繩/分鐘,踢毽/分鐘.當(dāng),且時,稱該學(xué)生為運動達人”.

①從高二年級的學(xué)生中任選一人,試估計該學(xué)生為運動達人的概率;

②從高二年級抽出的上述名學(xué)生中,隨機抽取人,求抽取的名學(xué)生中為span>運動達人的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊答案