已知圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），點的極坐標為，設(shè)直線與圓交于點、.
（1）寫出圓的直角坐標方程；
（2）求的值.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）在極坐標方程的兩邊同時乘以，然后由，即可得到圓的直角坐標方程；（2）將直線的標準參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，消去、得到有關(guān)的參數(shù)方程，然后利用韋達定理求出的值.
（1）由，得   
，，
即，
即圓的直角坐標方程為；
（2）由點的極坐標得點直角坐標為，
將代入消去、，整理得，
設(shè)、為方程的兩個根，則，
所以.
考點：1.圓的極坐標方程與直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)化；2.韋達定理

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

極坐標系的極點是直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸．已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）
（1）求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）判斷曲線和曲線的位置關(guān)系；若曲線和曲線相交，求出弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知點的直角坐標為，點的極坐標為，若直線過點，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑.
（1）求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程；  
（2）試判定直線和圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線的直角坐標方程為. 以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. P是曲線上一點，，，將點P繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到點Q，，點M的軌跡是曲線.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2
（1）求C2的方程
（2）在以O(shè)為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

(坐標系與參數(shù)方程選做題）以極坐標系中的點為圓心，1為半徑的圓的極坐標方程是       ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若極坐標方程為ρcosθ＝4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A、B兩點，求|AB|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的極坐標方程為ρ＝4cosθ，圓心為C，點P的極坐標為，求|CP|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ＝4sin θ，ρcos ＝2.
(1)求C1與C2交點的極坐標；
(2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點．已知直線PQ的參數(shù)方程為 (t∈R為參數(shù))，求a，b的值．

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