Question

已知函數(shù)，，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）對(duì)滿足的一切a的值，都有，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)．

Answer 1

解：（1）由題意，得，
設(shè)．
對(duì)中任意a值，恒有，
即，
∴即    
解得
故時(shí)，對(duì)滿足的一切a的值，都有；
（2），
①當(dāng)m=0時(shí)，的圖象與直線y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，列表：

，
又的值域是R，且在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，恒有，
由題意，只要，即有函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)
即，                          
解得．
綜上，的取值范圍是．