Question

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(0，-3)、B(

3

，

3

2

)．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 
（2）若點(diǎn)（-1，m）恰在此橢圓內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先由待定系數(shù)法設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得方程組，解方程組得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）將點(diǎn)（-1，m）恰在此橢圓內(nèi)部，轉(zhuǎn)化為不等式，解不等式即可得m的取值范圍

解答：解：（1）設(shè)橢圓方程為

x2

k

+

y2

n

=1(k，n＞0)，
∵橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(0，-3)、B(

3

，

3

2

)．代入方程
則有

n=9 3 k + 9 4n =1

，解得

n=9 k=4

∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

9

+

x2

4

=1
（2）若點(diǎn)（-1，m）恰在此橢圓內(nèi)部，則必有

m2

9

+

1

4

＜1，
∴m2＜

27

4

，
即m∈(-

3 3

2

，

3 3

2

)

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法