設函數(shù),
、
是關于
的方程
的兩根,且
,則下列說法正確的是 (請將你認為正確的序號都填上).
①的取值范圍是
;
②;
③隨
的增大而減��;
④.
②③④
【解析】試題分析:y=kx-lnx的零點,就是kx=lnx的根
記f(x)=kx,g(x)=lnx,它們的圖象如圖所示
當他們有兩個公共點時,必有k>0,且0<x1<x2.
y'=k-其中k>0,x>0
可知當0<x<時,y'<0,而x>
時,y'>0
所以y=kx-lnx在x=處取得極小值ymin=1-ln
要使得y有兩個零點,必有1-ln<0,解得0<k<
,
此時,y有兩個零點,于是①錯誤
當k=時,函數(shù)y只有一個零點x=e
于是當函數(shù)有兩個零點時,兩個零點必定在e的異側
即x1<e,x2>e,而x1>1,故x1x2>e,②正確;
當k由小變大時,x1逐漸增大,而x2逐漸減小,故逐漸減小,③正確
記h(x)=,表示g(x)=lnx上的動點(x,lnx)與定點(1,0)連線的斜率
由于g(x)=lnx是凸函數(shù),于是h(x)是減函數(shù),④正確
(④也可以用h(x)的導函數(shù)證明)
正確答案為②③④.
考點:函數(shù)與方程的綜合問題
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省成都市高新區(qū)高三9月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設集合則
( )
(A)[1,3) (B)(1,3) (C)[0,2] (D)(1,4)
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省成都市畢業(yè)班摸底測試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是兩條不同的直線,
是一個平面,則下列說法正確的是( )
A、若,則
B、若
,則
C、若,則
D、若
,則
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省成都市高三九月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若a=1,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若f(x)在[1,+∞)內為單調增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)對于,求證:
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省成都市高三九月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的定義域為
,若對于任意的
,當
時,都有
,則稱函數(shù)
在
上為非減函數(shù).設
在
上為非減函數(shù),且同時滿足以下三個條件:①
;②
;③
.則
( )
(A) (B)
(C)
(D)
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省成都市高三九月月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖所示是一個幾何體的三視圖,若該幾何體的體積為,則主視圖中三角形的高x的值為( )
A. B.
C.1 D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省內江市高二下學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
現(xiàn)從8名學生中選出4人去參加一項活動,若甲、乙兩名同學不能同時入選,則共有 種不同的選派方案.(用數(shù)字作答)
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