【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）求得導(dǎo)數(shù)，把函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為存在唯一零點(diǎn)，只需，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合，求得，代入即可求解；

（2）轉(zhuǎn)化為成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可求解．

（1）由題意，函數(shù)，則，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以存在滿足，即，即，

令，可得；令，則，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以存在唯一零點(diǎn)，只需，

由，

設(shè)，則，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，即，

將代入，即．

（2）由成立，即，

即成立，

令，則，

只需．

令，即，解得或；

令，即，解得，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又由，可得，

所以，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：．直線l經(jīng)過點(diǎn)P（m，0），且傾斜角為．O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)．

(I)當(dāng)a=-l時(shí)，確定的單調(diào)區(qū)間：

(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；

(Ⅲ)當(dāng)a=-1時(shí)，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為，，為其右焦點(diǎn)，，且該橢圓的離心率為；

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于軸上方的點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn)．若，求取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】


某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為

商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn).

（Ⅰ）求事件A：“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率

P(A)；

（Ⅱ）求的分布列及期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知?jiǎng)狱c(diǎn)在圓上，則的取值范圍是____________，若點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn).

（1）求直線的斜率的取值范圍；

（2）若線段的垂直平分線交軸于，求證：；

（3）若直線的斜率依次為，，，…，，…，線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)依次為，，，…，，…，求.

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