【題目】已知點(diǎn)P在曲線x2+y2=1上運(yùn)動,過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為Q,動點(diǎn)M滿足.
(1)求動點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)點(diǎn)AB在直線x﹣y﹣4=0上,且AB=4,求△MAB的面積的最大值.
【答案】(1)x2+=1(2)
【解析】
(1)設(shè),再由已知將用表示,代入曲線方程,即可求解;
(2)要求△MAB的面積的最大值,只需求點(diǎn)到直線距離的最大值,當(dāng)點(diǎn)為與直線平行且距離較遠(yuǎn)的切線的切點(diǎn)時,為所求的點(diǎn),轉(zhuǎn)化為求與直線平行的切線方程,即可得出結(jié)論.
(1)設(shè),
∵動點(diǎn)M滿足.∴,
∴,解得:,
代入曲線,可得:.
∴動點(diǎn)M的軌跡方程為: .
(2)設(shè)與直線x﹣y﹣4=0平行且與橢圓相切的直線方程為:x﹣y+m=0,
聯(lián)立,化為:9x2+2mx+m2﹣8=0,
令,解得.取.
可得切線:x﹣y+3=0與直線x﹣y﹣4=0的距離
d=.
∴△MAB的面積的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.三角形的兩條邊,所在直線的斜率之積是.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)直線方程為,直線方程為,直線交于,點(diǎn),關(guān)于軸對稱,直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為,求的值.
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【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在線段EC上是否存在點(diǎn)P,使得直線AP與平面ABE所成的角為,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為2的正方體中,點(diǎn)P在正方體的對角線AB上,點(diǎn)Q在正方體的棱CD上,若P為動點(diǎn),Q為動點(diǎn),則PQ的最小值為_____.
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【題目】如圖,圓, 是圓M內(nèi)一個定點(diǎn),P是圓上任意一點(diǎn),線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動時,點(diǎn)Q的軌跡為曲線E
(1)求曲線E的方程;
(2)過點(diǎn)D(0,3)作直線m與曲線E交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C滿足 (O為原點(diǎn)),求四邊形OACB面積的最大值,并求此時直線m的方程;
(3)已知拋物線上,是否存在直線與曲線E交于G,H,使得G,H的中點(diǎn)F落在直線y=2x上,并且與拋物線相切,若直線存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一項(xiàng)針對都市熟男(三線以上城市,歲男性)消費(fèi)水平的調(diào)查顯示,對于最近一年內(nèi)是否購買過以下七類高價商品,全體被調(diào)查者,以及其中包括的1980年及以后出生(80后)被調(diào)查者,1980年以前出生(80前)被調(diào)查者回答“是”的比例分別如下:
全體被調(diào)查者 | 80后被調(diào)查者 | 80前被調(diào)查者 | |
電子產(chǎn)品 | 56.9% | 66.0% | 48.5% |
服裝 | 23.0% | 24.9% | 21.2% |
手表 | 14.3% | 19.4% | 9.7% |
運(yùn)動、戶外用品 | 10.4% | 11.1% | 9.7% |
珠寶首飾 | 8.6% | 10.8% | 6.5% |
箱包 | 8.1% | 11.3% | 5.1% |
個護(hù)與化妝品 | 6.6% | 6.0% | 7.2% |
以上皆無 | 25.3% | 17.9% | 32.1% |
根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷,以下分析錯誤的是( )
A. 都市熟男購買比例最高的高價商品是電子產(chǎn)品
B. 從整體上看,80后購買高價商品的意愿高于80前
C. 80前超過3成一年內(nèi)從未購買過表格中七類高價商品
D. 被調(diào)查的都市熟男中80后人數(shù)與80前人數(shù)的比例大約為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,且,,.
(1)求證:;
(2)在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為,如果存在,求與平面所成角的正弦值;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若對任意的,(),求的最大值;
(3)若的極大值為,求不等式的解集.
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