(本小題滿分10分)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),其中且。
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的值域。
(1);(2)
解析試題分析:(1)∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0.5)
∴,即
故的值為…………4分
(2)由(1)知
∵,∴在上為減函數(shù)
又
∴的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1a/8/1id1m2.png" style="vertical-align:middle;" />…………10分
考點(diǎn):本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):此題直接考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),我們應(yīng)該熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),此題為基礎(chǔ)題型。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知二次函數(shù), 滿足且的最小值是.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)設(shè)函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題12分)
提高過(guò)立交橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,成都某立交橋上的車流速度(單位:千米/小時(shí))是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在,使得成立。
(Ⅰ)函數(shù)是否屬于集合?說(shuō)明理由;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn),
證明:函數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題兩小題,每題6分,滿分12分)
⑴對(duì)任意,試比較與的大。
⑵已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分16分)已知.
(1)已知,分別求的值;
(2)畫(huà)出函數(shù)的圖像,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不要求證明);
(3)解不等式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)
(1)若試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若對(duì)任意的,且<,(>0),試證明:
>成立。
(3)是否存在,使同時(shí)滿足以下條件:①對(duì)任意,,且②對(duì)任意的,都有?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分13分)某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品(百臺(tái)),其總成本為(萬(wàn)元),其中固定成本為2.8萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為2萬(wàn)元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入(萬(wàn)元)滿足,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,請(qǐng)完成下列問(wèn)題:
(1)寫出函數(shù)的解析式;
(2)寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式(利潤(rùn)=銷售收入—總成本);
(3)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知函數(shù)(且)的圖象過(guò)點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)令,求的最小值及取得最小值時(shí)x的值.
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