Question

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整；函數(shù)的解析式為 （直接寫出結(jié)果即可）；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個周期的圖象；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）詳見解析；（3）當時，；當時，

【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)可以得到的值與函數(shù)周期，從而求出，進而求出，即可得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)解析式可將表中數(shù)據(jù)補充完整；（2）結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)與表格中的數(shù)據(jù)可以作出一個周期的圖象；（3）結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性，可以求出函數(shù)的最值。

（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得，，，數(shù)據(jù)補全如下表：

函數(shù)表達式為.

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個周期的圖象見下圖：

（3）令，，則，

則，，可轉(zhuǎn)化為，，

因為正弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（上單調(diào)遞增，

所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（上單調(diào)遞增，

故的最小值為，最大值為，

由于時，；時，，

故當時，；當時，.