Question

6．已知向量$\overrightarrow a$=（x，$\sqrt{3}}$），$\overrightarrow b$=（x，-$\sqrt{3}}$），若（2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$）⊥$\overrightarrow b$，則|${\overrightarrow a}$|=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥\overrightarrow$便可得到$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow=0$，代入向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算即可求出x²的值，從而便可得出$|\overrightarrow{a}|$的值．

解答 解：根據(jù)條件：$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥\overrightarrow$；
∴$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow=2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$
=2（x²-3）+x²+3
=3x²-3
=0；
∴x²=1；
∴$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{{x}^{2}+3}=\sqrt{4}=2$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，能根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度．