【題目】已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論：

①為偶函數(shù)；②的值域?yàn)?/span>；

③在上單調(diào)遞減；④在上恰有8個(gè)零點(diǎn)，

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A.①③B.②④C.①②③D.①③④

【答案】A

【解析】

由偶函數(shù)的定義可判斷①正確，借助二倍角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為利用二次函數(shù)性質(zhì)計(jì)算可得②錯(cuò)誤，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷在上單調(diào)遞減，且，則在上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可得出③正確，利用函數(shù)與方程的思想解方程即可判斷④錯(cuò)誤.

由，故為偶函數(shù)，①正確；，

記，則，

當(dāng)時(shí)，取得最大值2，當(dāng)時(shí)，取9得最小值，

即的值域?yàn)?/span>，所以的值域?yàn)?/span>，②錯(cuò)誤；

在上的單調(diào)性與它在上的單調(diào)性剛好相反，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，而在時(shí)單調(diào)遞減，

故在上單調(diào)遞減，又此時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是得在單調(diào)遞減，③正確；

令，得或，而當(dāng)時(shí)，及恰有3個(gè)不等的實(shí)根，，，

即在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合奇偶性可知，即在區(qū)間上恰有6個(gè)零點(diǎn)，④錯(cuò)誤.

故正確的是①③.

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】端午節(jié)是我國(guó)民間為紀(jì)念?lèi)?ài)國(guó)詩(shī)人屈原的一個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日.某市為了解端午節(jié)期間粽子的銷(xiāo)售情況，隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查了該市1000名消費(fèi)者在去年端午節(jié)期間的粽子購(gòu)買(mǎi)量（單位：克），所得數(shù)據(jù)如下表所示：

購(gòu)買(mǎi)量

人數(shù)

100

300

400

150

50

將煩率視為概率

（1）試求消費(fèi)者粽子購(gòu)買(mǎi)量不低于300克的概率；

（2）若該市有100萬(wàn)名消費(fèi)者，請(qǐng)估計(jì)該市今年在端午節(jié)期間應(yīng)準(zhǔn)備多少千克棕子才能滿足市場(chǎng)需求（以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的購(gòu)買(mǎi)量）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐中，平面平面，，，．

（1）證明：；

（2）求直線和平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了個(gè)零件進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)所測(cè)量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個(gè)零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到）；

（2）若從這個(gè)零件中尺寸位于之外的零件中隨機(jī)抽取個(gè)，設(shè)表示尺寸在上的零件個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品，將這個(gè)零件尺寸的樣本頻率視為概率. 現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進(jìn)行成箱包裝出售，每箱個(gè). 企業(yè)在交付買(mǎi)家之前需要決策是否對(duì)每箱的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)用為元. 若檢驗(yàn)，則將檢驗(yàn)出的二等品更換為一等品；若不檢驗(yàn)，如果有二等品進(jìn)入買(mǎi)家手中，企業(yè)要向買(mǎi)家對(duì)每個(gè)二等品支付元的賠償費(fèi)用. 現(xiàn)對(duì)一箱零件隨機(jī)抽檢了個(gè)，結(jié)果有個(gè)二等品，以整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對(duì)該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)P為直線上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線C的切線，，切點(diǎn)分別為A，B，直線，與y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)、的縱坐標(biāo)分別為m，n，求證：m與n的乘積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了比較兩種治療某病毒的藥（分別稱為甲藥，乙藥）的療效，某醫(yī)療團(tuán)隊(duì)隨機(jī)地選取了服用甲藥的患者和服用乙藥的患者進(jìn)行研究，根據(jù)研究的數(shù)據(jù)，繪制了如圖1等高條形圖

.

（1）根據(jù)等高條形圖，判斷哪一種藥的治愈率更高，不用說(shuō)明理由；

（2）為了進(jìn)一步研究?jī)煞N藥的療效，從服用甲藥的治愈患者和服用乙藥的治愈患者中，分別抽取了10名，記錄他們的治療時(shí)間（單位：天），統(tǒng)計(jì)并繪制了如圖2莖葉圖，從莖葉圖看，哪一種藥的療效更好，并說(shuō)明理由；

（3）標(biāo)準(zhǔn)差s除了可以用來(lái)刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度外，還可以刻畫(huà)每個(gè)數(shù)據(jù)偏離平均水平的程度，如果出現(xiàn)了治療時(shí)間在（3s，3s）之外的患者，就認(rèn)為病毒有可能發(fā)生了變異，需要對(duì)該患者進(jìn)行進(jìn)一步檢查，若某服用甲藥的患者已經(jīng)治療了26天還未痊愈，請(qǐng)結(jié)合（2）中甲藥的數(shù)據(jù)，判斷是否應(yīng)該對(duì)該患者進(jìn)行進(jìn)一步檢查？

參考公式：s，

參考數(shù)據(jù)：48.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，，，，點(diǎn)D在線段AB上，且滿足.

（1）求證：

（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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