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(2010•通州區(qū)一模)如圖,在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,E、F分別是PC、PD的中點,求證:
(Ⅰ)EF∥平面PAB;
(Ⅱ)平面PAD⊥平面PDC.
分析:(I)由E、F分別是PC、PD的中點,可由三角形中位線定理得到EF∥CD,進而根據底面是矩形,對邊平行得到EF∥AB,結合線面平行的判定定理得到EF∥平面PAB;
(Ⅱ)由PA⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,可得PA⊥CD及AD⊥CD,進而由線面垂直的判定定理得到DC⊥平面PAD,進而由面面垂直的判定定理得到平面PAD⊥平面PDC.
解答:證明:(Ⅰ)∵E、F分別是PC、PD的中點,
∴EF∥CD.                    (2分)
∵底面ABCD是矩形,
∴CD∥AB.
∴EF∥AB.                  (4分)
又AB?平面PAB,EF?平面PAB,
∴EF∥平面PAB.               (7分)
(Ⅱ)∵PA⊥底面ABCD,CD?底面ABCD
∴PA⊥CD.                    (8分)
∵底面ABCD是矩形,AD⊥CD.                                                          (10分)
又PA∩AD=A,AP?面PAD,AD?面PAD,
∴DC⊥平面PAD.                                                   (12分)
∵DC?平面PDC,
∴平面PAD⊥平面PDC.                                                   (14分)
點評:本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定,其中(I)的關鍵是證得EF∥AB,(II)的關鍵是證得DC⊥平面PAD.
練習冊系列答案
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x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右兩個焦點,橢圓C上一點P(1,
3
2
)到F1、F2兩點的距離之和等于4.又直線l:y=
1
2
x+m與橢圓C有兩個不同的交點A、B,O為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若直線l經過點F1,求△ABF2的面積;
(Ⅲ)求
OA
 • 
OB
的取值范圍.

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-2≤x≤2
0≤y≤2
確定的平面區(qū)域為U,
x-y+2≥0
x+y-2≤0
y≥0
確定的平面區(qū)域為V.
(Ⅰ)定義坐標為整數的點為“整點”.在區(qū)域U內任取一整點Q,求該點在區(qū)域V的概率;
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1
4
1
4

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