【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,點(diǎn),曲線 ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.

(1)在直角坐標(biāo)系中,求點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的參數(shù)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】(1), , 為參數(shù));(2) .

【解析】試題分析:

1)由公式可化點(diǎn)的極坐標(biāo)為直角坐標(biāo),也可化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程,由直角坐標(biāo)方程知曲線是圓,且圓心坐標(biāo)與半徑都已知,可由圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程可得;

2)利用參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),由兩點(diǎn)間距離公式求得,應(yīng)用兩角和與差的正弦公式化表達(dá)式為形式,再結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得取值范圍.

試題解析:

(1)由,解得,

因?yàn)?/span>,所以, ,即

,

所以曲線的參數(shù)方程為: , 為參數(shù));

(2)不妨設(shè),

因?yàn)?/span>,所以,

因此, 的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng),.

(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+ )(x∈R),有下列命題:
①y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos(2x﹣ );
②y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù);
③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng);
④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱(chēng).
其中正確的命題的序號(hào)是

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(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求a1+a4+a7+…+a3n2

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(2)設(shè)S是B′D′的中點(diǎn),F(xiàn),G分別是DC,SC的中點(diǎn),求證:直線GF∥平面BDD′B′.

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【題目】已知0<α< <β<π,tan ,cos(β﹣α)=
(1)求sinα的值;
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(1)若f(﹣1)=0,f(0)=0,求出函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)若f(x)同時(shí)滿(mǎn)足下列條件:①當(dāng)x=﹣1時(shí),函數(shù)f(x)有最小值0,②f(1)=1求函數(shù)f(x)的解析式;
(3)若f(1)≠f(3),證明方程f(x)= [f(1)+f(3)]必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于區(qū)間(1,3)

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【題目】(本小題滿(mǎn)分13分)

已知橢圓的短軸長(zhǎng)為,且與拋物線有共同的焦點(diǎn),橢圓的左頂點(diǎn)為A,右頂點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線,與直線分別交于兩點(diǎn).

I)求橢圓的方程;

)求線段的長(zhǎng)度的最小值;

)在線段的長(zhǎng)度取得最小值時(shí),橢圓上是否存在一點(diǎn),使得的面積為,若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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)證明: 平面

)證明:平面平面

)當(dāng)上的動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足什么條件時(shí),使三棱錐的體積與四棱錐體積的比值為,并證明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊(cè)答案