6．已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　�。�
A．y=-2x+3B．y=xC．y=3x-2D．y=2x-1

分析 先根據(jù)f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8求出函數(shù)f（x）的解析式，然后對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，進而可得到y(tǒng)=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程的斜率，最后根據(jù)點斜式可求導(dǎo)切線方程．

解答 解：∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，
∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8．
∴f（2-x）=2f（x）-x2+4x-4+16-8x-8．
將f（2-x）代入f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8
得f（x）=4f（x）-2x2-8x+8-x2+8x-8．
∴f（x）=x2，f′（x）=2x，
∴y=f（x）在（1，f（1））處的切線斜率為y′=2．
∴函數(shù)y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y-1=2（x-1），
即y=2x-1．
故選：D．

點評 本題主要考查求函數(shù)解析式的方法和函數(shù)的求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)值等于該點的切線方程的斜率．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=5i，則|z-1|=（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．云南省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制，各登記劃分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為A等，分數(shù)在[70，85）內(nèi)，記為B等，分數(shù)在[60，70）內(nèi)，記為C等，60分以下，記為D等，同時認定等級分別為A，B，C都為合格，等級為D為不合格．
已知甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績，分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分別作出甲校如圖1所示樣本頻率分布直方圖，乙校如圖2所示樣本中等級為C、D的所有數(shù)據(jù)莖葉圖．

（1）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；
（2）在選取的樣本中，從甲、乙兩校C等級的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生進行調(diào)研，用X表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．${（2x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^5}$的展開式中，$\sqrt{x}$的系數(shù)為40．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$C：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1（\frac{{2\sqrt{3}}}{3}＜b＜2）$，動圓P：${（x-{x_0}）^2}+{（y-{y_0}）^2}=\frac{4}{3}$（圓心P為橢圓C上異于左右頂點的任意一點），過原點O作兩條射線與圓P相切，分別交橢圓于M，N兩點，且切線長的最小值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：△MON的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知a，b為實數(shù)，則“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b為偶函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，Tn（n∈N*），若Sn=$\frac{3}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n，b1=a1，b2=a3，則an=3n-1，Tn=$\frac{2}{3}（{4}^{n}-1）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-x-1在R上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，設(shè)點F1，F(xiàn)2與橢圓短軸的一個端點構(gòu)成斜邊長為4的直角三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A，B，P為橢圓C上三點，滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{OB}$，記線段AB中點Q的軌跡為E，若直線l：y=x+1與軌跡E交于M，N兩點，求|MN|．

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