Question

【題目】若數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和是，則（ ）

A.若數(shù)列是常數(shù)列，則

B.若，則數(shù)列單調(diào)遞減

C.若，則

D.若，任取中的9項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)列，則不全是單調(diào)數(shù)列

Answer 1

【答案】C

【解析】

對(duì)于A：由數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則，解方程可得的值；

對(duì)于B：由函數(shù)，，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性和極值，即可進(jìn)行判斷；

對(duì)于D：由，判斷的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得數(shù)列都是單調(diào)數(shù)列，即可進(jìn)行判斷．

對(duì)于A：若數(shù)列為常數(shù)列，則，或，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：若，，，設(shè)函數(shù)，，由，可得極值點(diǎn)唯一且為，極值點(diǎn)為，

由，可得，

則，即有

由于，，由正弦函數(shù)單調(diào)性可得，

所以數(shù)列是單調(diào)遞增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于D：若，任取中的9項(xiàng)，，，，，

構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)列，，2，，9，是單調(diào)遞增數(shù)列；

由，可得，為奇函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，

運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得或時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增；

或時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減．

所以數(shù)列都是單調(diào)數(shù)列，故D錯(cuò)誤；

故選C.