A. | 4 | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 4$\sqrt{3}$ | D. | 2$\sqrt{5}$ |
分析 利用導(dǎo)數(shù)法可得當(dāng)x=1時,g(x)取最小值2,由f(x)=-x2-6x-3在x=-3時,取最大值6,令f(x)=2,則x=-5,或x=-1,數(shù)形結(jié)合可得答案.
解答 解:∵g(x)=$\frac{{e}^{x}+ex}{ex}$,
∴g′(x)=$\frac{{e}^{x}(x-1)}{e{x}^{2}}$,
當(dāng)0<x<1時,g′(x)<0,g(x)為減函數(shù),
當(dāng)x>1時,g′(x)>0,g(x)為增函數(shù),
故當(dāng)x=1時,g(x)取最小值2,
由f(x)=-x2-6x-3在x=-3時,取最大值6,
令f(x)=2,則x=-5,或x=-1,
作兩個函數(shù)的圖象如圖所示:
由圖可得:n-m的最大值為-1-(-5)=4,
故選:A
點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思想,難度中檔.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | -$\frac{15}{8}$ | B. | -$\frac{5}{4}$ | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | -1 |
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A. | 2 | B. | $2\sqrt{2}$ | C. | 4 | D. | 8 |
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