Question

已知函數(shù)，，（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）極大值為0，無極小值;（2）;（3）不存在.

試題分析：（1）先求函數(shù)定義域，然后求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求極值；（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以對恒成立，得到，下面只需求出
的最大值就行；（3）先假設(shè)存在，設(shè)出點(diǎn)得到，判斷方程無根，所以不存在兩點(diǎn).
試題解析：（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020735068535.png" style="vertical-align:middle;" />                  1分
，                2分
故，單調(diào)遞增；
，單調(diào)遞減，       3分
時(shí)，取得極大值，無極小值。           4分
（2），，
若函數(shù)在上單調(diào)遞減，
則對恒成立             5分
，只需      6分
時(shí)，，則，，   7分
故，的取值范圍為             8分
（3）假設(shè)存在，不妨設(shè)，
         9分
                10分
由得，整理得   11分
令，， 12分，
∴在上單調(diào)遞增，               13分
∴，故
∴不存在符合題意的兩點(diǎn)。          14分.