在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，若某函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過n個格點，則稱該函數(shù)f（x）為n階格點函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①y=x2； ②y=lnx；③y=3x-1；④y=x+
1x
； ⑤y=cosx．
則其中所有為一階格點函數(shù)的是
②，⑤
②，⑤
（填序號）．
分析：可通過排除法排除．例如①y=x2，可令x=0，1，得到y(tǒng)=0，1，從而排除①；③y=3x-1，可令x=0，1得到y(tǒng)=0，2，于是排除③；對于④y=x+
1
x
，可令x=±1，得到y(tǒng)=±2，從而可排除④；對于②y=lnx，只有x=1時，才能使縱坐標為整數(shù)；對于⑤只有x取整數(shù)0時，縱坐標y才能取到整數(shù)．于是可得答案．
解答：解：∵對于y=x2，不妨令x=0，1，2，3，…，y=0，1，4，9，…故函數(shù)y=x2有無數(shù)個格點，排除①；
同理可排除③，對于④，令x=1，可得y=2，令x=-1，可得y=-2，故可排除④；
對于y=lnx，當且僅當橫坐標x=1時，縱坐標y才是整數(shù)0，故②為一階格點函數(shù)；
對于y=cosx，只有x取整數(shù)0時，縱坐標y才能取到整數(shù)，是1，故⑤為一階格點函數(shù)；
故答案為：②⑤
點評：本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查排除法，圖象法及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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