Question

5．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x-2y+4≥0\\ 3x-y-3≤0\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=x²+y²的最小值為（　　）

• A． 13
• B． $\sqrt{13}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 由約束條件畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值．

解答 解：由已知得到可行域如圖：
目標(biāo)函數(shù)z=x²+y²的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，所以原點(diǎn)到圖中AC的距離即為所求，d=$\frac{|-2|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$，
所以目標(biāo)函數(shù)z=x²+y²的最小值為$\frac{4}{5}$；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題；正確畫出可行域是解答的前提，利用目標(biāo)函數(shù)求最值是關(guān)鍵．