Question

19．在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． $\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$
• B． $\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$
• C． $\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$
• D． $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{DA}$

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷即可．

解答 解：如圖所示，
平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$，且$\overrightarrow{DC}$≠$\overrightarrow{CD}$，故A錯(cuò)誤；
$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{OA}$，且$\overrightarrow{AD}$≠$\overrightarrow{DA}$，故B錯(cuò)誤；
$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$，故C正確；
$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$≠$\overrightarrow{DA}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．