某賽季,甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽,他們所有比賽得分的情況如下:
甲:15,17,14,23,22,24,32;
乙:12,13,11,23,27,31,30.
(1)求甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù).
(2)分別求甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)、方差,你認為哪位運動員的成績更穩(wěn)定?
(3)如果從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率.(參考數(shù)據(jù):92+82+102+22+62+102+92=466,72+42+62+32+12+22+112=236)
分析:(1)求中位數(shù)首先將數(shù)據(jù)由大到小或由小到大的順序排列,取中間項的值或中間兩項的算術(shù)平均數(shù).
(2)利用平均數(shù),方差公式計算,得出結(jié)論
(3)是古典概型.從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場共包括7×7=49種等可能行基本事件.逐一列舉出甲的得分大于乙的得分所包含的基本事件個數(shù).再利用公式計算即可.
解答:解:(1)將數(shù)據(jù)甲由大到小排列:32,24,23,22,17,15,14.甲運動員得分的中位數(shù)是22.同樣的可知乙運動員得分的中位數(shù)是23
(2)
=
(14+17+15+24+22+23+32)=21.
=
(12+13+11+23+27+31+30)=21.
S
甲2=
[(21-14)
2+(21-17)
2+…+(21-32)
2]=
S
乙2=
[(21-12)
2+(21-13)
2+…(21-30)
2]=
∴S
甲2<S
乙2∴甲運動員的成績更穩(wěn)定.
(3)從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分的基本事件總數(shù)為49 。11分)
其中甲的得分大于乙的是:甲得14分有3場,甲得17分有3場,甲得15分有3場甲得24分有4場,甲得22分有3場,甲得23分有3場,甲得32分有7場,共計26場∴甲的得分大于乙的得分的概率 P=
點評:對于一組數(shù)據(jù),通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù),方差等,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用功能.