Question

【題目】下列說法中正確的有（ ）
①冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限；
②已知常數(shù)a＞0且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣1恒過定點（1，0）；
③若存在x1 ， x2∈I，當x1＜x2時，f（x1）＜f（x2），則y=f（x）在I上是增函數(shù)；
④ 的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于①，y=xα中，當x＞0時，xα不可能為負，冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限中，當x＞0時，不可能為負，故正確；
對于②，常數(shù)a＞0且a≠1，a0=1，則函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣1恒過定點（1，0），故正確；
對于③，若任意x1 ， x2∈I，當x1＜x2時，f（x1）＜f（x2），則y=f（x）在I上是增函數(shù)，故錯；
對于④， 的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞），不能用∪，是兩個獨立區(qū)間，故錯．
故選：C．
【考點精析】利用命題的真假判斷與應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．